Question

（2011•歷下區二模）（1）解方程：2x²+x=0   
（2）解方程：

1

x-2

=

1-x

2-x

-3．
（3）化簡：

2a

a2-4

+

1

2-a

．

Answer 1

分析：（1）將方程左邊的多項式提取x分解因式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）將原方程右邊第一項分子分母提取-1變形后，方程兩邊同時乘以x-2去分母后，去括號移項合并，將x的系數化為1，求出x的值，將x的值代入最簡公分母x-2中檢驗，可得出原分式方程的解；
（3）將原式第二項分母提取-1變形后，找出兩分母的最簡公分母，通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理后，約分即可得到最簡結果．

解答：解：（1）2x²+x=0，
因式分解得：x（2x+1）=0，
可化為：x=0或2x+1=0，
解得：x₁=0，x₂=-

1

2

；
（2）

1

x-2

=

1-x

2-x

-3，
變形得：

1

x-2

=

x-1

x-2

-3，
去分母得：1=x-1-3（x-2），
去括號得：1=x-1-3x+6，
移項合并得：2x=4，
解得：x=2，
將x=2代入得：x-2=2-2=0，
則x=2是分式方程的增根，原方程無解；
（3）

2a

a2-4

+

1

2-a

=

2a

(a+2)(a-2)

-

1

a-2

=

2a

(a+2)(a-2)

-

a+2

(a+2)(a-2)

=

a-2

(a+2)(a-2)

=

1

a+2

．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，分式方程的解，以及分式的化簡求值，利用因式分解法解一元二次方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0化為兩個一元一次方程來求解．