Question

（本題滿分6分）等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P為BC的中點，小亮拿著30⁰角的透明三角板，使30⁰角的頂點落在點P，三角板繞P點旋轉．

（1）如圖a，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時．求證：△BPE∽△CFP；

（2）操作：將三角板繞點P旋轉到圖b情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F．

①探究１：△BPE與△CFP還相似嗎？

②探究２：連結EF，△BPE與△PFE是否相似？請說明理由；

③設EF=m，△EPF的面積為S，試用m的代數式表示S．

   

 

Answer 1

解：（1）證明： 

而

所以

由可知

結論成立. ………………………………………………………………………（3分） 

（2）相似……………………………………………………………………………（4分）

‚相似……………………………………………………………………………（5分）

理由：由△BPE與△CFP相似可得

即，而  知結論成立…………（6分）

 

③由△BPE與△PFE相似得，即，過F作PE垂線可得

 

………………………………………………（7分）

 

解析:略