Question

【題目】如圖，點P為拋物線y=x2上一動點．

（1）若拋物線y=x2是由拋物線y=（x+2）2﹣1通過圖象平移得到的，請寫出平移的過程；

（2）若直線l經過y軸上一點N，且平行于x軸，點N的坐標為（0，﹣1），過點P作PM⊥l于M．

①問題探究：如圖一，在對稱軸上是否存在一定點F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出點F的坐標：若不存在，請說明理由．

②問題解決：如圖二，若點Q的坐標為（1.5），求QP+PF的最小值．

Answer 1

【答案】（1）向上平移1個單位，再向右2個單位；（2）①（0，1），②5

【解析】（1）找到拋物線頂點坐標即可找到平移方式．

（2）①設出點P坐標，利用PM=PF計算BF，求得F坐標；

②利用PM=PF，將QP+PF轉化為QP+QM，利用垂線段最短解決問題．

（1）∵拋物線的頂點為（﹣2，﹣1）

∴拋物線的圖象向上平移1個單位，再向右2個單位得到拋物線 的圖象．

（2）①存在一定點F，使得PM=PF恒成立．

如圖一，過點P作PB⊥y軸于點B

設點P坐標為,

∴,

∵

∴ 中

∴OF=1

∴點F坐標為（0，1）

②由①，PM=PF，

的最小值為 的最小值

當Q、P、M三點共線時，QP+QM有最小值為點Q縱坐標5．

∴QP+PF的最小值為5．