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推理證明：如圖1，在正方形ABCD和正方形CGFE中，連結DE、BG，設△DCE的面積為S₁，△BCG的面積為S₂，求證：S₁=S₂．
猜想論證：如圖2，將矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉后得到矩形FECG，連結DE、BG，設△DCE的面積為S₁，△BCG的面積為S₂，猜想S₁、S₂的數量關系，并加以證明．
拓展探究：如圖3，在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=30°，把△ABC沿AC翻折到△ACE，過點A作AD∥CE交BC于點D，在線段CE上存在點P，使△ABP的面積等于△ACD的面積，請你直接寫出CP的長．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

下圖表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中，各時間段的平均速度v（千米/小時）隨

時間t（分）變化的圖象（全程），根據圖象提供的信息：
（1）求這次比賽全程是多少千米；
（2）求比賽開始后多少分鐘兩人相遇．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若一個多邊形的每一個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數是（　　）

A、4

B、5

C、6

D、7

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科目：初中數學 來源： 題型：

數學活動-求重疊部分的面積

（1）問題情境：如圖①，將頂角為120°的等腰三角形紙片（紙片足夠大）的頂點P與等邊△ABC的內心O重合，已知OA=2，則圖中重疊部分△PAB的面積為

．
（2）探究1：在（1）的條件下，將紙片繞P點旋轉至如圖②所示位置，紙片兩邊分別與AC，AB交于點E，F，圖②中重疊部分的面積與圖①重疊部分的面積是否相等？如果相等，請給予證明；如果不相等，請說明理由．
（3）探究2：如圖③，若∠CAB=α（0°＜α＜90°），AD為∠CAB的角平分線，點P在射線AD上，且AP=2，以P為頂點的等腰三角形紙片（紙片足夠大）與∠CAB的兩邊AC，AB分別交于點E、F，∠EPF=180°-α，求重疊部分的面積．（用α或

的三角函數值表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

將一副直角三角板按圖1的方式放置，三角板ACB的直角頂點A在三角板EDF的直角邊DE上，點C、D、B、F在同一直線上，點D、B是CF的三等分點，CF=6．
（1）三角板ACB固定不動，將三角板EDF繞點D逆時針旋轉，使DE與AC交于點M，DF與AB交于點N，當EF∥CB時（如圖2），DF旋轉的度數為

；
（2）求圖2中的四邊形AMDN的周長；
（3）將圖2中的三角板EDF繞點D繼續逆時針旋轉15°得圖3，猜想圖3中的四邊形AMDN是什么四邊形，并證明你的猜想．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，將一塊三角板中含45°角的頂點放在A上，從AB邊開始繞點A逆時針旋轉一個角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D，直角邊所在的直線交直線BC于點E．
（1）操作發現：在線段BC上取一點M，連接AM，若AD平分∠BAM，則∠MAE與∠EAC的數量關系是

．
（2）猜想論證：當0°＜α＜45°時，線段BD、CE、DE之間存在如下等量關系：BD²+CE²=DE²．小穎和小亮想出了兩種不同的方法進行解決：
小穎的想法：將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF，連接EF（如圖2）；
小亮的想法：將△ABD繞點A順時針旋轉90°得到△ACG，連接EG（如圖3）；
請你從中任選一種方法進行證明；
（3）拓展探究：繼續旋轉三角板，當135°＜α＜180°時（如圖4），試探究線段BD、CE、DE之間的關系，請直接寫出寫出結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

兩個全等的直角三角板ABC和DEF重疊在一起，∠BAC=∠EDF=30°，AC=DF=2．△ABC固定不動，將△DEF沿AC平移（點D在線段AC上移動）．
（1）猜想與證明：如圖①，當點D為AC的中點時，請你猜想四邊形BDCE的性狀，并證明結論；
（2）思考與驗證：如圖②，連接BD，BE，CE，四邊形BDCE的形狀在不斷的變化，它的面積變化嗎？若不變，求出其面積；若變化，請說明理由；
（3）操作與計算：如圖③，當點D為AC的中點時，將點D固定，然后再將△DEF繞點D順時針旋轉60°，若點P為線段AC延長線上一動點，求PE+PF的最小值．