Question

（2008•高淳縣二模）如圖1，把圓形井蓋卡在角尺〔角的兩邊互相垂直，一邊有刻度）之間，即圓與兩條直角邊相切，現將角尺向右平移10cm，如圖2，OA邊與圓的兩個交點對應CD的長為40cm，則可知井蓋的直徑是（　　）

A．25cm

B．30cm

C．50cm

D．60cm

Answer 1

分析：設井蓋的直徑為2xcm，則BE=10cm，BD=（x-10）cm，BC=20cm，CD=xcm，在Rt△BCD中，根據勾股定理得：CD²=BC²+BD²，然后代入即可解出x的值，求出井蓋的直徑．

解答：解：作輔助線如下所示：

設井蓋的直徑為2xcm，
則BE=10cm，BD=（x-10）cm，BC=20cm，CD=xcm，
在Rt△BCD中，根據勾股定理得：CD²=BC²+BD²，
代入得：x²=20²+（x-10）²，
解得：x=25，
則井蓋的直徑是50cm．
故選C．

點評：本題考查垂徑定理的應用，難度適中，解題關鍵是構造直角三角形，然后靈活運用勾股定理．