Question

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D．點E、F分別在邊AB、AC上，且BE=AF，FG∥AB交線段AD于點G，連接BG、EF．
（1）求證：四邊形BGFE是平行四邊形；
（2）若△ABG∽△AGF，AB=10，AG=6，求線段BE的長．

Answer 1

分析：（1）根據FG∥AB，又AD平分∠BAC，可證得，∠AGF=∠GAF，從而得：AF=FG=BE，又因為FG∥AB，所以可知四邊形BGFE是平行四邊形；
（2）根據△ABG∽△AGF，可得

AG

AB

=

AF

AG

，求出AF的長，再由（1）的結論：AF=FG=BE，即可得BE的長．

解答：（1）證明：∵FG∥AB，
∴∠BAD=∠AGF．
∵∠BAD=∠GAF，
∴∠AGF=∠GAF，AF=GF．
∵BE=AF，∴FG=BE，
又∵FG∥BE，
∴四邊形BGFE為平行四邊形．（4分）

（2）解：△ABG∽△AGF，
∴

AG

AB

=

AF

AG

，
即

6

10

=

AF

6

，
∴AF=3.6，
∵BE=AF，
∴BE=3.6． （8分）

點評：解決此類題目，要掌握平行四邊形的判定及相似三角形的性質．