Question

【題目】如圖，曲線AB是頂點為B，與y軸交于點A的拋物線y=﹣x2+4x+2的一部分，曲線BC是雙曲線y= 的一部分，由點C開始不斷重復“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線，點P（2017，m）與Q（2025，n）均在該波浪線上，過點P、Q分別作x軸的垂線，垂足為M、N，連結PQ，則四邊形PMNQ的面積為（ ）
A.72
B.36
C.16
D.9

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖所示，A，C之間的距離為6， 2017÷6=336…1，故點P離x軸的距離與點P'離x軸的距離相同，
在y=﹣x2+4x+2中，當x=1時，y=5，即點P'離x軸的距離為5，
∴P'M'=5，
2025﹣2017=8，故點Q與點P的水平距離為8，
即M'N'=MN=8，點Q離x軸的距離與點Q'離x軸的距離相同，
由題可得，拋物線的頂點B的坐標為（2，6），故A，B之間的水平距離為6，且k=12，
∵點D與點Q'的水平距離為1+8﹣6﹣2=1，點C與點Q'的水平距離為1+2=3，
∴在y= 中，當x=3時，y=4，即點Q'離x軸的距離為4，
∴Q'N'=4，
∵四邊形P'M'N'Q'的面積為 =36，
∴四邊形PMNQ的面積為36，
故選：B．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用比例系數k的幾何意義和二次函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．