Question

若規定兩數a，b通過運算得4ab，即a@b=4ab，例如2@6=4×2×6=48．
（1）求3@5的值．
（2）已知x是一元二次方程ax²+bx+c=0中x的根．
①求x@x+2@x-2@4=0中x的值．
②若不論x是什么數時，總有a@x=x，求a的值．

Answer 1

分析：（1）根據新定義得到有理式計算求值．（2）①根據新定義列出一元二次方程，解方程求出x的值．②根據新定義列方程，求出a的值．

解答：解：（1）3@5=4×3×5=60．
（2）①依題意列方程：
4x²+8x-32=0
x²+2x-8=0
（x+4）（x-2）=0
∴x₁=-4，x₂=2．
②依題意列方程：
4ax=x
4ax-x=0
（4a-1）x=0
∵不論x是什么數，等式總成立，
∴4a-1=0
∴a=

1

4

．

點評：本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，（1）題根據新定義寫出有理式計算求值．（2）①題根據新定義列方程，用十字相乘法因式分解求出方程的根．②根據新定義列方程，因為不論x是什么數，等式總成立，得到關于a的方程求出a的值．