Question

如圖，小山上有一棵樹．現(xiàn)有測(cè)角儀和皮尺兩種測(cè)量工具，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案，在山腳水平地面上測(cè)出小樹頂端A到水平地面的距離AB．
要求：
（1）畫出測(cè)量示意圖；
（2）寫出測(cè)量步驟（測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示）；
（3）根據(jù)（2）中的數(shù)據(jù)計(jì)算AB．

Answer 1

分析：此題要求學(xué)生根據(jù)題意，自己設(shè)計(jì)方案，答案不唯一；本題要求使用測(cè)角儀和皮尺，可根據(jù)常見的題目中的計(jì)算方法，按示意圖設(shè)計(jì)；構(gòu)造直角三角形△AFE與△AHE；測(cè)出∠AHE與∠AFE及HF，利用公共邊關(guān)系構(gòu)造方程并解之可得答案．

解答：解：（1）測(cè)量圖案（示意圖）如圖示．

（2）測(cè)量步驟：
第一步：在地面上選擇點(diǎn)C安裝測(cè)角儀，測(cè)得此時(shí)樹尖A的仰角∠AHE=α，
第二步：沿CB前進(jìn)到點(diǎn)D，用皮尺量出C，D之間的距離CD=m，
第三步：在點(diǎn)D安裝測(cè)角儀，測(cè)得此時(shí)樹尖A的仰角∠AFE=β，
第四步：用皮尺測(cè)出測(cè)角儀的高h(yuǎn)．

（3）計(jì)算：令A(yù)E=x，則tanα=

x

HE

，得HE=

x

tanα

，又tanβ=

x

EF

，得EF=

x

tanβ

，
∵HE-FE=HF=CD=m
∴

x

tanα

-

x

tanβ

=m，
解得x=

mtanα•tanβ

tanβ-tanα

，
∴AB=

mtanα•tanβ

tanβ-tanα

+h．

點(diǎn)評(píng)：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．