Question

已知函數(shù)y=-

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x+1和y=2x+6
①作出這兩個一次函數(shù)的圖象；
②由圖象可知，方程組

x+2y=2 2x-y=-6

的解是多少？
③由圖象可知，不等式 -

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x+1＞2x+6 的解集是？
④如果點(diǎn)P（x，y）的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，同時符合條件y＜-

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x+1、y＜2x+6且y＞0，由圖象可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)是？

Answer 1

分析：①分別求出兩圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而畫出圖象即可；
②利用兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即是方程組

x+2y=2 2x-y=-6

的解，得出答案即可；
③利用圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式的解集即可；
④根據(jù)符合條件y＜-

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x+1、y＜2x+6且y＞0的點(diǎn)必須都在圖象下方，結(jié)合圖象得出答案即可．

解答：解：①如圖所示：當(dāng)y=-

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x+1中y=0，則0=-

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x+1，
解得：x=2，故圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0），
當(dāng)x=0，y=1，故圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），
y=2x+6中y=0，則0=2x+6，
解得：x=-3，故圖象與x軸交于點(diǎn)（-3，0），
當(dāng)x=0，y=6，故圖象與y軸交于點(diǎn)（0，6），
根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)畫出圖象即可；


②首先將函數(shù)y=-

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x+1和y=2x+6變形得出：
2y+x+2，y-2x=6，利用圖象可得出，方程組

x+2y=2 2x-y=-6

的解是：

x=-2 y=2

；
 
③由圖象以及兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)為-2，
可知，不等式 -

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x+1＞2x+6 的解集是：x＜-2；

④根據(jù)符合條件y＜-

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x+1、y＜2x+6且y＞0的點(diǎn)必須都在圖象下方，由圖象可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-2，1）或（-1，1）．

點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及利用圖象觀察不等式的解集以及方程組的解等知識，利用數(shù)形結(jié)合得出答案是解題關(guān)鍵．