Question

【題目】觀察下表:

我們把表格中字母的和所得的多項式稱為"'特征多項式",例如:第1格的“特征多項式”為 4x+y，第 2 格的“特征多項式”為 8x+4y, 回答下列問題:

(1)第 3 格的“特征多項式”為 第 4 格的“待征多項式”為 , 第 n 格的“特征多項式”為 .

(2)若第 m 格的“特征多項式”與多項式-24x+2y-5 的和不含有 x 項,求此“特征多項式”.

Answer 1

【答案】（1）12x+9y，16x+16y，4nx+n2y；（2）24x+36y.

【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找出規(guī)律即可解答本題；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以寫出第m格的“特征多項式”，然后根據(jù)“和不含有x項”可以求得m的值，從而可以寫出此“特征多項式”．

解：(1)由表格可得：第3格的“特征多項式”為12x+9y，第4格的“特征多項式”為16x+16y，第n格的“特征多項式”為4nx+n2y，

故答案為：12x+9y，16x+16y，4nx+n2y；

(2)由（1）可得，第m格的“特征多項式”是4mx+m2y，

∴(4mx+m2y)+(24x+2y5)=4mx+m2y24x+2y5=(4m24)x+(m2+2)y5，

∵第m格的“特征多項式”與多項式24x+2y5的和不含有x項，

∴4m24=0，解得m=6，

∴此“特征多項式”是24x+36y.