Question

如圖，已知與相交于點E、F，點P是兩圓連心線上的一點，分別聯結PE、PF交于A、C兩點，并延長交與B、D兩點。求證：PA＝PC。

Answer 1

連接EF，交于點H，連接AH、CH，根據兩圓相交的性質可得垂直平分EF，則可得PE=PF，證得△EAH≌△FCH，即可得到EA=FC，從而得到結論.

解析試題分析：連接EF，交于點H，連接AH、CH

∵與相交于點E、F，點P是兩圓連心線上的一點
∴∠EHP=∠FHP=90°，EH=FH，PE=PF
∴∠PEH=∠PFH
∴△EAH≌△FCH
∴EA=FC
∴PA＝PC.
考點：兩圓相交的性質，全等三角形的判定和性質
點評：全等三角形的判定和性質的應用是初中數學的重點和難點，與各個知識點的結合極為容易，是中考的熱點，需熟練掌握.