Question

【題目】某商店今年1﹣6月份經營A、B兩種電子產品，已知A產品每個月的銷售數量y（件）與月份x（1≤x≤6且x為整數）之間的關系如表今年1﹣6月份經營A、B兩種電子產品，已知A產品 每個月的銷售數量y（件）與月份x（1≤x≤6且x為整數）之間的關系如表

x 1 2 3 4 5 6

y 600 300 200 150 120 100

A產品每個月的售價z（元）與月份x之間的函數關系式為：z=10x，已知B產品每個月的銷售數量m（件）與月份x之間的關系為：m=﹣2x+62，B產品每個月的售價n（元）與月份x存在如圖所示的變化趨勢．

（1）請觀察題中表格，用所學過的一次函數或反比例函數的有關知識，直接寫出y與x的函數關系式

（2）請觀察如圖所示的變化趨勢，求出n與x的函數關系式

（3）求出此商店1﹣6月份經營A、B兩種電子產品的銷售總額w與月份x之間的函數關系式

（4）今年7月份，商店調整了A、B兩種電子產品產品的價格，A產品價格在6月份基礎上增加a%，B產品價格在6月份基礎上減少a%，結果7月份A產品的銷售數量比6月份減少2a%，B產品的銷售數量比6月份增加2a%，若調整價格后7月份的銷售總額比6月份的銷售總額少2000元，請根據以下參考數據估算a的值．（參考數據：6.32=39.69，6.42=40.91，6.52=42.25，6.62=43.56）

Answer 1

【答案】（1）y=（2）n=10x+20（3）w=﹣20x2+580x+7240（4）27

【解析】

試題分析：（1）根據圖表中600×1=600，300×2=600…，得出此函數是反比例函數，k=600，即可得出答案；

（2）由圖象可以列出函數解析式，設n=kx+b，代入兩點解得k、b，即可得出解析式；

（3）利用銷售總額w與y，z，m，n，之間的關系，即可得出月份x之間的函數關系式；

（4）根據6月份A產品的售價以及6月份B產品的售價，得出6月份B產品的銷售數量，進而求出a%的值，分析得出a的值．

解：（1）y=；

（2）令n=kx+b（k≠0），

∵n=kx+b（k≠0）過（1，30），（2，40）

∴，

∴，

∴n=10x+20；

（3）利用銷售總額w與y，z，mn，之間的關系，即可得出月份x之間的函數關系式；

W=yz+mn=×10x+（﹣2x+62）（10x+20）

=6000+（﹣20x2+580x+1240），

=﹣20x2+580x+7240；

（4）今年6月份A產品的售價：z=10×6=60元

今年6月份B產品的售價：n=10×6+20=80元

今年6月份B產品的銷售數量：

m=﹣2×6+62=50件，

60（1+a%）×100（1﹣2a%）+80（1﹣a%）×50（1+2a%），

=60×100+50×80﹣2000，

令p=a%，整理得10p2+p﹣1=0，

∴p1=，p2=（舍去）

∵6.32=39.69，6.42=40.91，6.52=42.25而40.91更接近41，

∴≈6.4，

∴p，

∴a≈27，

∴a的值約為27．