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【題目】如圖,MN是半徑為2的⊙O的直徑,點A在⊙O上,∠AMN=30°,點B為劣弧AN的中點.點P是直徑MN上一動點,則PAPB的最小值為(  )

A. 4 B. 2 C. 4 D. 2

【答案】D

【解析】作點B關于MN的對稱點B′,連接OAOBOB′、AB′,ABMN的交點即為PA+PB的最小時的點PA+PB的最小值=AB′.∵∠AMN=30°,∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°.∵B為劣弧AN的中點,∴∠BON=AON=×60°=30°,由對稱性,∠BON=∠BON=30°,∴∠AOB′=∠AON+∠BON=60°+30°=90°,∴△AOB是等腰直角三角形,∴AB′=OA=×2=PA+PB的最小值=故選D.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知點 A(50)B(30)

(1)若點 C y 軸上,且使得ABC 的面積等于 16,求點 C 的坐標;

(2)若點 C 在坐標平面內,且使得ABC 的面積等于 16,這樣的點 C 有多少個?你發 現了什么規律?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某中學為了了解學生對手機的依賴程度,開展了一次“學生周末手機使用時間”抽樣調查,根據調查結果繪制了如下兩種不完整的統計圖表.

組別

周末手機使用時間

人數

20

22

10

8

請根據圖表信息解答下列問題:

(1)本次抽樣,共調查了 人;

(2)扇形統計圖中“”所對應的圓心角的度數是/span>

(3)估計該校2450名學生中周末手機使用時間小于2小時的人數.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形中,是邊的中點,連接延長與的延長線相交于點,連接

)求證:四邊形是平行四邊形.

)已知,求四邊形的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】(1)如圖1ABCD,∠PAB=120°,∠PCD=110°,求∠APC的度數.小穎同學的解題思路是:如圖2,過點PPEAB,請你接著完成解答;如圖3,點AB在射線OM上,點CD在射線ON上,ADBC,點P在射線OM上運動(點PABO三點不重合).

(2)當點P在線段AB上運動時,判斷∠CPD與∠ADP、∠BCP之間的數量關系,并說明理由;

(3)當點P在線段AB外運動時,判斷∠CPD與∠ADP、∠BCP之間的數量關系,并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑作⊙OAB于點D點,連接CD

1)求證:∠A=∠BCD

2)若M為線段BC上一點,試問當點M在什么位置時,直線DM⊙O相切?并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知:在△ABC中,以AC邊為直徑的⊙OBC于點D,在劣弧上取一點E使∠EBC=∠DEC,延長BE依次交AC于點G,交⊙OH

1)求證:AC⊥BH

2)若∠ABC=45°⊙O的直徑等于10BD=8,求CE的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點ECD上,將BCE沿BE折疊,點C恰落在邊AD上的點F處;點GAF上,將ABG沿BG折疊,點A恰落在線段BF上的點H處,有下列結論:

①∠EBG=45°;DEF∽△ABG;SABG=SFGHAG+DF=FG.

其中正確的是__.(把所有正確結論的序號都選上)

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,CD是邊AB上的高,且

(1)求證:ACD∽△CBD;

(2)求∠ACB的大小.

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同步練習冊答案
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