Question

(12分)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于點D，且BD＝8cm．點
M從點A出發，沿AC的方向勻速運動，速度為2cm/s；同時直線PQ由點B出發，沿BA
的方向勻速運動，速度為1cm/s，運動過程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于點P、交
BC于點Q、交BD于點F．連接PM，設運動時間為ts(0＜t＜5)．
(1)當t為何值時，四邊形PQCM是平行四邊形？
(2)設四邊形PQCM的面積為ycm²，求y與t之間的函數關系式；
(3)是否存在某一時刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
(4)連接PC，是否存在某一時刻t，使點M在線段PC的垂直平分線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）假設四邊形PQCM是平行四邊形，則PM∥QC，∴AP=AM
∴，解得
答：當s時，四邊形PQCM是平行四邊形。
（2）過P作PE⊥AC，交AC于E。

∵PQ∥AC
∴△PBQ∽△ABC，∴△PBQ是等腰三角形，PQ=PB=，
∴，即，解得，
∴
又∵，
∴
答：y與t之間的函數關系式是
（3）
當時，


解得，（舍去）
答：當時，S_{四邊形PQCM}＝S_△ABC
（4）假設存在某一時刻t，使點M在線段PC的垂直平分線上，則MP=MC，
過M作MH⊥AB,交AB于H，由△AHM∽△ADB

∴,又
∴，
∴
即
在Rt△HMP中，

又∵
由
∴
解得：（舍去）
答：當s時，點M在線段PC的垂直平分線上。解析:
略