Question

邊長相等的下列兩種正多邊形的組合，不能作平面鑲嵌的是（　　）

A．正方形與正三角形

B．正八邊形與正方形

C．正五邊形與正三角形

D．正六邊形與正三角形

Answer 1

分析：分別求出各個正多邊形每個內角的度數，再結合鑲嵌的條件即可作出判斷．

解答：解：A、正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，能密鋪．
B、正八邊形的每個內角是135°，正方形的每個內角是90°，∵2×135°+90°=360°，能密鋪．
C、正三角形的每個內角是60°，正五邊形每個內角是180°-360°÷5=108°，60m+108n=360°，m=6-

9

5

n，顯然n取任何正整數時，m不能得正整數，故不能鋪滿．
D、正三角形的每個內角是60°，正六邊形的每個內角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，能密鋪．
故選：C．

點評：本題考查了平面鑲嵌的條件．解決此類題，可以記住幾個常用正多邊形的內角，及能夠用兩種正多邊形鑲嵌的幾個組合．