Question

（1）先化簡，再求值：x（x-2）-（x+1）（x-1），其中x=10．
（2）已知x=

3

-1，求代數式（x+1）²-4（x+1）+4的值．
（3）如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫格點，請在給定的網格中按要求畫圖：
①從點A出發在圖中畫一條線段AB，使得AB=

20

；
②畫出一個以（1）中的AB為斜邊的等腰直角三角形，使三角形的三個頂點都在格點上，并根據所畫圖形求出等腰直角三角形的腰長．

Answer 1

分析：（1）（2）根據化簡整式的方法，化簡方程式；
（3）

20

=

22+42

，所以畫

20

的線段，讓其成為直角三角形的斜邊即可，該直角三角形一條直角邊為2，一條直角邊為4，根據題意解題．

解答：解：
（1）x（x-2）-（x+1）（x-1）
=x²-2x-（x²-1）
=x²-2x-x²+1
=-2x+1，
代入x=10時，原式=-2x+1=-19．
（2）（x+1）²-4（x+1）+4
=x²+2x+1-4x-4+4
=x²-2x+1，
代入x=

3

-1，
原式=(

3

-1)2-2（

3

-1）+1
=3+1-2

3

-2

3

+2+1
=7-4

3

（3）①根據勾股定理，AB=

22+42

=

20

，

②根據題意畫出等腰直角三角形，

∵∠ACB=90°∴AC²+BC²=AB²，且AC=BC，
∴AC=BC=

10

．
答：該直角三角形腰長為

10

，圖形見上圖．

點評：本題考查的是整式的化簡，考查等腰直角三角形中勾股定理的運用，畫出圖形是解本題的關鍵．