Question

【題目】如圖，直線AB、CD、EF都經過點O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG＝∠AOE，求∠EOG，∠DOF和∠AOE.

Answer 1

【答案】40°，10°，10°.

【解析】直線AB，CD，EF都經過點O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，根據對頂角相等以及角平分線的性質，轉化相等關系，然后根據已知條件求出∠EOG，∠DOF和∠AOE的度數．

∵OG平分∠BOE，∴∠BOE＝2∠EOG，

又∵∠EOG＝∠AOE，∴∠AOE＝∠EOG，

∵∠AOE＋∠BOE＝180°，∴∠EOG＋2∠EOG＝180°，即∠EOG＝180°，

∴∠EOG＝40°，

∴∠AOE＝∠EOG＝×40°＝100°，∠BOE＝2∠EOG＝2×40°＝80°，

∵AB⊥CD，∴∠BOC＝90°，

∴∠EOC＝∠BOC－∠BOE＝90°－80°＝10°，

∴∠DOF＝∠EOC＝10°.

本題考查了角的計算、對頂角、鄰補角、垂線等知識，根據鄰補角互補以及角平分線的性質，轉化相等關系是解題的關鍵.