Question

【題目】圖a是一個長為2 m、寬為2 n的長方形, 沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形, 然后按圖b的形狀拼成一個正方形。

(1)你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于__________________。

(2)請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積。

方法1：___________________________ 方法2：___________________________

(3)觀察圖b，你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎?

代數式: （m+n）2 ，（m-n）2，mn

_______________________________________________________

(4)根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：

若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值。

Answer 1

【答案】（1）m-n；（2）方法1：（m-n）2；方法2：（m+n）2 –4mn；（3）（m+n）2 -4mn=（m-n）2；（4）29.

【解析】

（1）根據陰影部分的正方形的邊長等于小長方形的長減去寬即可求解；（2）根據陰影部分的面積為小正方形的面積和陰影部分的面積等于邊長為m+n的正方形的面積減去4個長為m，寬為n的長方形的面積兩種表示法求解即可；（3）觀察圖形，結合（2）的結果即可解答；（4）利用（3）中的結論即可解答．

（1）m-n；

（2）方法1：（m-n）2；方法2：（m+n）2 –4mn；

（3）（m+n）2 -4mn=（m-n）2；

（4）（a-b）2=（a+b）2-4ab=49-20=29.