Question

如圖，點A、O、E在同一條直線上，OB、OC、OD都是射線，∠1=∠2，∠1與∠4互為余角．
（1）∠2與∠3的大小有何關系？請說明理由．
（2）∠3與∠4的大小有何關系？請說明理由．
（3）說明∠3的補角是∠AOD．

Answer 1

解：（1）∠2與∠3互余．
理由：由A、O、E在同一直線上知∠1+∠2+∠3+∠4=180°．
由∠1與∠4互余知∠1+∠4=90°，則∠2+∠3=90°，所以∠2與∠3互余．
（2）∠3=∠4．
理由：由（1）知∠1+∠4=∠2+∠3，又∠1=∠2，則∠3=∠4．
（3）由（2）中∠3=∠4知∠3的補角就是∠4的補角．因為∠4的補角是∠AOD，
所以∠3的補角是∠AOD．
分析：（1）根據題意和圖可斷定∠2與∠3互余．因為A、O、E在同一直線上知∠1+∠2+∠3+∠4=180°，又知∠1+∠4=90°，從而推出結論；
（2）由（1）知∠1+∠4=∠2+∠3，又因為∠1=∠2，則∠3=∠4；
（3）由（2）中∠3=∠4知∠3的補角就是∠4的補角．因為∠4的補角是∠AOD，所以∠3的補角是∠AOD．
點評：本題考查了余角和補角的定義，解題時牢記定義是關鍵．