Question

【題目】如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的高．點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，延長DO到E，使OE=OD，連接AE，CE．

（1）求證：四邊形ADCE的是矩形；

（2）若AB=17，BC=16，求四邊形ADCE的面積．

Answer 1

【答案】6.

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)垂直推出∠ADC=90°，根據(jù)矩形的判定得出即可；

（2）求出DC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)矩形的面積公式求出即可.

解：（1）證明：∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，

∴AO=OC，

∵OE=OD，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∵AD是等腰△ABC底邊上的高，

∴∠ADC=90°，

∴四邊形ADCE是矩形.

（2）∵AD是等腰△ABC底邊上的高，BC=16，AB=17，

∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，

由勾股定理得：AD===15，

∴四邊形ADCE的面積是AD×DC=15×8=120.

“點(diǎn)睛”本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.