Question

【題目】如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正確的有（ ）

A. ②④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，

∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，

∴△ACE≌△DCB（SAS）；∴①正確；

∵∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠DCE=180°-60°-60°=60°=∠ACD，

∵△ACE≌△DCB，

∴∠NDC=∠CAM，

在△ACM和△DCN中，

∴△ACM≌△DCN（ASA），

∴CM=CN，AM=DN，∴②正確；

∵△ADC是等邊三角形，

∴AC=AD，

∠ADC=∠ACD，

∵∠AMC＞∠ADC，

∴∠AMC＞∠ACD，

∴AC＞AM，

即AC＞DN，∴③錯誤；

∵∠DBC+∠CDB=60°，∠DAE+∠EAC=60°，而∠EAC=∠CDB，∴∠DAE=∠DBC，④正確，

∴正確答案①②④，

故選C．