Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊上的中線，過點C作CE⊥BD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF．若AG=13，BG=5，則CF的長為__．

Answer 1

【答案】5

【解析】首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形,再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半,可得BD=FD,則可判斷四邊形BGFD是菱形,設GF=x,則AF=13-x,AC=2x,在RT△ACF中利用勾股定理可求出x的值.

∵AG∥BD,BD=FG,
∴四邊形BGFD是平行四邊形,
∵GF⊥BD,
∴CF⊥AG,
又∵點D是AC中點,
,
∴四邊形BGFD是菱形,
設GF=x,則AF=13-x,AC=2x,
∵在RT△ACF中, ∠CFA=90°,
∴AF+CF=AC,即,
解得:x=5,
即BG=5.
故答案是:5.