【題目】“端午”節前，小明爸爸去超市購買了大小、形狀、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此時從盒中隨機取出火腿粽子的概率為
；媽媽從盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送給爺爺和奶奶后，這時隨機取出火腿粽子的概率為
．
（1）請你用所學知識計算：爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只；
（2）若小明一次從盒內剩余粽子中任取2只，問恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少．（用列表法或樹狀圖計算）
【答案】（1）爸爸買了火腿粽子5只、豆沙粽子10只；（2）
．
【解析】
（1）設爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子分別為x只、y只，然后根據概率的意義列出方程組，求解即可．
（2）根據題意，列出表格或畫樹狀圖，然后根據概率公式列式計算即可得解．
解：（1）設爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子分別為x只、y只，
根據題意得：
，解得：
．
經檢驗符合題意．
∴爸爸買了火腿粽子5只、豆沙粽子10只．
（2）由題可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分別為2只、3只，我們不妨把兩只火腿粽子記為a1、a2；3只豆沙粽子記為b1、b2、b3，則可列出表格如下：
a1 | a2 | b1 | b2 | b3 | |
a1 | a1a2 | a1b1 | a1b2 | a1b3 | |
a2 | a2a1 | a2b1 | a2b2 | a2b3 | |
b1 | b1a1 | b1a2 | b1b2 | b1b3 | |
b2 | b2a1 | b2a2 | b2b1 | b2b3 | |
b3 | b3a1 | b3a2 | b3b1 | b3b2 |
∵一共有10種情況，恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的有6種情況，
∴P（火腿粽子、豆沙粽子各1只）=
．
名牌學校分層周周測系列答案
黃岡海淀全程培優測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，我南海某海域A處有一艘捕魚船在作業時突遇特大風浪，船長馬上向我國漁政搜救中心發出求救信號，此時一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向的B處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達，于是決定馬上調整方向，先向北偏東60°方向以每小時40海里的速度航行半小時到達C處，同時捕魚船低速航行到A點的正北2海里D處，漁政船航行到點C處時測得點D在南偏東53°方向上．
（1）求CD兩點的距離；
（2）漁政船決定再次調整航向前去救援，若兩船航速不變，并且在點E處相會合，求∠ECD的正弦值．（參考數據：
，
，
，
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A是射線y═
（x≥0）上一點，過點A作AB⊥x軸于點B，以AB為邊在其右側作正方形ABCD，過點A的雙曲線y＝
交CD邊于點E，則
的值為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結論：
①甲步行的速度為60米/分；
②乙走完全程用了32分鐘；
③乙用16分鐘追上甲；
④乙到達終點時，甲離終點還有300米
其中正確的結論有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=
x2+bx+c經過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（﹣9，10），AC∥x軸，點P時直線AC下方拋物線上的動點．
（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；
（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，E是正方形ABCD邊AB上的一點，連接BD、DE，將∠BDE繞點D逆時針旋轉90°，旋轉后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G．
①線段DB和DG的數量關系是 ；
②寫出線段BE，BF和DB之間的數量關系．
（2）當四邊形ABCD為菱形，∠ADC＝60°，點E是菱形ABCD邊AB所在直線上的一點，連接BD、DE，將∠BDE繞點D逆時針旋轉120°，旋轉后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G．
①如圖2，點E在線段AB上時，請探究線段BE、BF和BD之間的數量關系，寫出結論并給出證明；
②如圖3，點E在線段AB的延長線上時，DE交射線BC于點M，若BE＝1，AB＝2，直接寫出線段GM的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，關于x的二次函數y＝ax2﹣2ax（a＞0）的頂點為C，與x軸交于點O、A，關于x的一次函數y＝﹣ax（a＞0）．
（1）試說明點C在一次函數的圖象上；
（2）若兩個點（k，y1）、（k+2，y2）（k≠0，±2）都在二次函數的圖象上，是否存在整數k，滿足
？如果存在，請求出k的值；如果不存在，請說明理由；
（3）若點E是二次函數圖象上一動點，E點的橫坐標是n，且﹣1≤n≤1，過點E作y軸的平行線，與一次函數圖象交于點F，當0＜a≤2時，求線段EF的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，D是AB上一點，以BD為直徑的⊙O與AC相切于點E，交BC于點F，連接DF.
(1)求證：DF＝2CE；
(2)若BC＝3，sinB＝
，求線段BF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，等腰
的底邊
在
軸上，已知
，拋物線
(其中
)經過
三點，雙曲線
(其中
)經過點
軸，
軸，垂足分別為
且
（1）求出
的值；當為直角三角形時，請求出
的表達式；
（2）當為正三角形時，直線
平分
，求
時的取值范圍；
（3）拋物線
（其中）有一時刻恰好經過
點，且此時拋物線與雙曲線（其中）有且只有一個公共點（其中
），我們不妨把此時刻的
記作
，請直接寫出拋物線
（其中
）與雙曲線（其中）有一個公共點時的取值范圍．（是已知數）
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