Question

如圖，直線y=

3

3

x+

3

與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，圓心P的坐標(biāo)為（1，0），圓P與y軸相切于點O．若將圓P沿x軸向左移動，當(dāng)圓P與該直線相交時，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點P的個數(shù)是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

∵直線y=

3

3

x+

3

與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，
圓心P的坐標(biāo)為（1，0），
∴A點的坐標(biāo)為：0=

3

3

x+

3

，
x=-3，A（-3，0），
B點的坐標(biāo)為：（0，

3

），
∴AB=2

3

，
將圓P沿x軸向左移動，當(dāng)圓P與該直線相切于C₁時，P₁C₁=1，
根據(jù)△AP₁C₁∽△ABO，
∴

1

3

=

AP1

AB

=

AP1

2 3

，
∴AP₁=2，
∴P₁的坐標(biāo)為：（-1，0），
將圓P沿x軸向左移動，當(dāng)圓P與該直線相切于C₂時，P₂C₂=1，
根據(jù)△AP₂C₂∽△ABO，
∴

1

3

=

AP2

AB

=

AP2

2 3

，
∴AP₂=2，
P₂的坐標(biāo)為：（-5，0），
從-1到-5，整數(shù)點有-2，-3，-4，故橫坐標(biāo)為整數(shù)的點P的個數(shù)是3個．
故選B．