Question

（2010江蘇 鎮(zhèn)江）深化理解

    對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…

試解決下列問題：

   （1）填空：①=       （為圓周率）；

        ②如果的取值范圍為        ；

   （2）①當(dāng)；

②舉例說明不恒成立；

   （3）求滿足的值；

   （4）設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值y為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為的個(gè)數(shù)記為b.

        求證：

Answer 1

（1）①3；（1分）②；  （2分）

   （2）①證明：

    [法一]設(shè)為非負(fù)整數(shù)；  （3分）

為非負(fù)整數(shù)，

   （4分）

[法二]設(shè)為其小數(shù)部分.

②舉反例：

不一定成立.（5分）

   （3）[法一]作的圖象，如圖28  （6分）

   （注：只要求畫出草圖，如果沒有把有關(guān)點(diǎn)畫成空心點(diǎn)，不扣分）

   （7分）

[法二]

   （4）為整數(shù)，

當(dāng)的增大而增大，

，  ①

   ②   （8分）

則   ③

比較①，②，③得：   （9分）