Question

【題目】在平面直角坐標xOy中的第一象限內，直線y1=kx（k≠0）與雙曲y2=（m≠0）的一個交點為A（2，2）．

（1）求k、m的值；

（2）過點P（x，0）且垂直于x軸的直線與y1=kx、y2= 的圖象分別相交于點M、N，點M、N 的距離為d1，點M、N中的某一點與點P的距離為d2，如果d1=d2，在下圖中畫出示意圖并且直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）k=1，m=4，（2）（，0）（2，0）.

【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；

（2）構建方程即可解決問題.

解：（1）∵直線y1=kx（k≠0）與雙曲y2=（m≠0）的一個交點為A（2，2），

∴k=1，m=4，

（2）∵直線y1=x，y2=，

由題意：﹣x=x或x﹣=，

解得x=±或，

∵x＞0，

∴x=或2，

∴P（，0）或（2，0）．