Question

【題目】某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按擬定的價格進行試銷，通過對5天的試銷情況進行統計,得到如下數據：

單價x（元/件）	30	34	38	40	42
銷量y（件）	40	32	24	20	16

（1）通過對上面表格中的數據進行分析，發現銷量 （件）與單價 （元/件）之間存在一次函數關系，求 關于 的函數關系式（不需要寫出函數自變量的取值范圍）；
（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然存在（1）中的關系，且該產品的成本是20元/件.為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少?

Answer 1

【答案】
（1）解：設所求一次函數關系式為 （ ≠0）

將（30，40）、（40，20）代入 =，得

解得

∴y=-2x+100

（2）解：設利潤為w元， 產品的單價為x元/件，根據題意，得

=

=

∴當x=35元/件時，工廠獲得最大利潤 450元

【解析】（1）抓住關鍵的已知條件，銷量 y （件）與單價 x （元/件）之間存在一次函數關系，利用待定系數法即可求出函數解析式。
（2）根據利潤為w=（售價-進價）銷售量y，即可建立函數解析式，再求出其頂點坐標，即可求得結論。