Question

【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上位于點A左側一點，且AB=22，動點P從A點出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．

（1）出數軸上點B表示的數　　；點P表示的數　　（用含t的代數式表示）

（2）動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，若點P、Q同時出發，問多少秒時P、Q之間的距離恰好等于2？

（3）動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發，問點P運動多少秒時追上點Q？

（4）若M為AP的中點，N為BP的中點，在點P運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由，若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．

Answer 1

【答案】（1）﹣14，8﹣5t；（2）2.5或3秒時P、Q之間的距離恰好等于2；（3）點P運動11秒時追上點Q；（4）線段MN的長度不發生變化，其值為11，見解析.

【解析】

（1）根據已知可得B點表示的數為8﹣22；點P表示的數為8﹣5t；（2）設t秒時P、Q之間的距離恰好等于2．分①點P、Q相遇之前和②點P、Q相遇之后兩種情況求t值即可；（3）設點P運動x秒時，在點C處追上點Q，則AC=5x，BC=3x，根據AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的左側時，利用中點的定義和線段的和差求出MN的長即可．

（1）∵點A表示的數為8，B在A點左邊，AB=22，

∴點B表示的數是8﹣22=﹣14，

∵動點P從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒，

∴點P表示的數是8﹣5t．

故答案為：﹣14，8﹣5t；

（2）若點P、Q同時出發，設t秒時P、Q之間的距離恰好等于2．分兩種情況：

①點P、Q相遇之前，

由題意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；

②點P、Q相遇之后，

由題意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．

答：若點P、Q同時出發，2.5或3秒時P、Q之間的距離恰好等于2；

（3）設點P運動x秒時，在點C處追上點Q，

則AC=5x，BC=3x，

∵AC﹣BC=AB，

∴5x﹣3x=22，

解得：x=11，

∴點P運動11秒時追上點Q；

（4）線段MN的長度不發生變化，都等于11；理由如下：

①當點P在點A、B兩點之間運動時：

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×22=11；

②當點P運動到點B的左側時：

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=11，

∴線段MN的長度不發生變化，其值為11．