Question

【題目】如圖，在正方形中，，點G在邊上，連接，作于點E，于點F，連接、，設，，．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）若點G從點B沿邊運動至點C停止，求點E，F所經過的路徑與邊圍成的圖形的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）點E，F所經過的路徑與邊AB所圍成圖形的面積為4．

【解析】

（1）證明，根據全等三角形的性質可得出結論；

（2）證明，根據正方形的性質、相似三角形的性質證明；

（3）根據所圍成的圖形是△AOB，求出它的面積即可.

（1）證明：在正方形中，，

．

∵，

∴．

∴．

∵，

∴．

在和中，

∴．

∴．

（2）在和中，．

∴．

由①可知，

∴．

∴．

由①可知，，

∴．∴．

∵，，

∴．

∴．

∴.

（3）∵．

∴

∴當點G從點B沿邊運動至點C停止時，點E經過的路徑是以為直徑，圓心角為90°的圓弧，同理可得點F經過的路徑，兩弧交于正方形的中心點O．（如圖所示）

∵

∴所圍成圖形的面積