Question

如圖，已知與x軸交于點A(1，0)和B(5，0)的拋物線l₁的頂點為C(3，4)，拋物線l₂與l₁關于x軸對稱，頂點為．

(1)求拋物線l₂的函數關系式；

(2)已知原點O，定點D(0，4)，l₂上的點P與l₁上的點始終關于x軸對稱，則當點P運動到何處時，以點D，O，P，為頂點的四邊形是平行四邊形？

(3)在l₂上是否存在點M，使△ABM是以AB為斜邊且一個角為30°的直角三角形？若存，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意知點的坐標為． 　　設的函數關系式為．…………1分 　　又點在拋物線上， 　　，解得． 　　拋物線的函數關系式為(或)．…………3分 　　(2)與始終關于軸對稱， 　　與軸平行． 　　設點的橫坐標為，則其縱坐標為， 　　，，即．…………5分 　　當時，解得． 　　當時，解得． 　　當點運動到或或或時， 　　，以點為頂點的四邊形是平行四邊形．…………7分 　　(3)滿足條件的點不存在．理由如下：若存在滿足條件的點在上，則 　　，(或)， 　　． 　　過點作于點，可得． 　　，，． 　　點的坐標為．…………8分 　　但是，當時，．…………9分 　　不存在這樣的點構成滿足條件的直角三角形．…………10分