Question

將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖1擺放．

(1)將圖1中△A₁B₁C繞點C順時針旋轉45°得圖2，點P是A₁C與AB的交點，求證：CP₁＝AP₁；

(2)將圖2中△A₁B₁C繞點C順時針旋轉30°到△A₂B₂C(如圖3)，P₂是A₂C與AB的交點，線段CP₁與P₁P₂之間存在一個確定的等量關系，請你寫出這個關系式并說明理由；

(3)將圖3中線段CP₁繞點C順時針旋轉60°到CP₃(如圖4)，連結P₃P₂，求證：P₃P₂⊥AB．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)過P1作P1M⊥AC于M，則∠PMC＝90°． 　　∠CP1M＝∠ACP1＝45°，CP1＝P1M，P1M＝AP1， 　　即CP1＝AP1． 　　(2)關系為：CP1＝P1P，過P作P1N⊥A2C于N，∠P2CA＝15°，∠P1P2C＝45°，則P1P2＝P1N，F1N＝CP，即CP1＝P1P2． 　　(3)由(2)知∠P1P2C＝45°，CP1＝CP3，∠P1CP2＝∠P3CP2，CP2＝CP2 　　∴△P1P2C≌△P3CP2，∠CP2P3＝∠CP2P3＝45° 　　∴∠P1P2P3＝∠P1P2C＋∠CP2P3＝90°， 　　∴P2P3⊥AB．