Question

【題目】如圖，在半徑為5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB＝CD＝8，則OP的長為( )

A. 3 B. 4 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的長，然后判定四邊形OMPN是正方形，求得正方形的對(duì)角線的長即可求得OM的長．

作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OB，OD，

由垂徑定理，得
BM=AB=4，DN=CD=4

勾股定理得：OM=ON==3，

∵弦AB、CD互相垂直，

∴∠DPB=90°，

∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，

∴∠OMP=∠ONP=90°

∴四邊形MONP是矩形，

∵OM=ON，

∴四邊形MONP是正方形，

∴OP==3，

故選C..