Question

．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，則∠AOB與∠BAE的關系是
A．∠AOB=∠BAE+60°   B．∠AOB=2∠BAE   C．∠AOB+∠BAE=180°  
D．無固定大小關系

Answer 1

B

由矩形的性質可得∠BAO=∠ABO，在△BAE和△AOB中分別表示出∠BAE及∠AOB，從而根據角的表示形式即可得出∠AOB與∠BAE的關系．
解：∵ABCD是矩形，
∴∠BAO=∠ABO，
在△AOB中可得∠AOB=180°-（∠BAO+∠ABO）=180°-2∠ABO，
又∵AE⊥BD，
在△ABE中，∠BAE=90°-∠ABO，
綜上可得：∠AOB=2∠BAE．
故選B．
點評：本題主要考查了矩形的性質及三角形的內角和定理，解答本題的關鍵是根據矩形的性質得出∠BAO=∠ABO，在兩個三角形中表示出∠BAE及∠AOB，難度一般．