Question

（本小題滿分8分）
現有一本故事書，姐妹倆商定通過摸球游戲定輸贏（贏的一方先看），游戲規則是：用4個完全相同的小球，分別表上1、2、3、4后放進一個布袋內，先由姐姐從布袋中任意摸出一個小球，記下小球的標號后放回并搖勻，再由妹妹任意摸出一個小球，若兩人摸出的小球標號之積為偶數，則姐姐贏，兩人摸出的小球標號之積為奇數，則妹妹贏.這個游戲規則對雙方公平嗎？請利用樹狀圖或列表法說明理由.

Answer 1

此游戲對雙方不公平，姐姐贏的可能性大

解：樹狀圖如下圖：

或列表如下表：

妹妹   姐姐	1	2	3	4
1	1×1=1	1×2=2	1×3=3	1×4=4
2	2×1=2	2×2=4	2×3=6	2×4=8
3	3×1=3	3×2=6	3×3=9	3×4=12
4	4×1=4	4×2=8	4×3=12	4×4=16

由上述樹狀圖或表格知：所有可能出現的結果共有16種.
∴   P（姐姐贏）=                  P（妹妹贏）=
所以此游戲對雙方不公平，姐姐贏的可能性大.