Question

【題目】由6根鋼管首尾順次鉸接而成六邊形鋼架ABCDEF，相鄰兩鋼管可以轉(zhuǎn)動(dòng)．已知各鋼管的長(zhǎng)度為AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（鉸接點(diǎn)長(zhǎng)度忽略不計(jì)）

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)鋼管得到三角形鋼架，如圖1,則點(diǎn)A，E之間的距離是______米．

（2）轉(zhuǎn)動(dòng)鋼管得到如圖2所示的六邊形鋼架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，現(xiàn)用三根鋼條連接頂點(diǎn)使該鋼架不能活動(dòng),則所用三根鋼條總長(zhǎng)度的最小值是______ 米．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3．

【解析】

試題分析：（1）∵AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米，∴BF=DF=3米．∴，又∵∠F=∠F，∴△AEF∽△BDF，∴，∴，∴AE=；（2）畫(huà)圖可知連接BF、AC、CE時(shí)，總長(zhǎng)度最小，此時(shí)BF=AC=CE，延長(zhǎng)CB、FA交于點(diǎn)G，則△ABG為等邊三角形．過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BG，則AH=，CH=BH+BC=BG+BC=，，所以總長(zhǎng)度為3．