Question

【題目】如圖，在中，，是的中點，是的中點，過點作∥交的延長線于點，連接．

求證：（1）≌；

（2）四邊形是菱形．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）四邊形ADCF是菱形．

【解析】

（1）由“AAS”可證△AFE≌△DBE；
（2）由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形ADCF是平行四邊形，由直角三角形的性質可得AD=CD，即可得四邊形ADCF是菱形．

證明：（1）∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE

∵△ABC是直角三角形，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，

∴AE＝DE，BD＝CD

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）

（2）由（1）知，AF＝BD，且BD＝CD，

∴AF＝CD，且AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形

∵∠BAC＝90°，D是BC的中點，

∴AD＝BC＝CD，

∴四邊形ADCF是菱形．