Question

已知△ABC中，∠ABC=40°，
（1）若點D為BC邊上的一個點，且AB=AD，則∠ADB=______°；
（2）若過點A的直線l恰好把△ABC分成兩個等腰三角形，則∠C的度數可能是______．

Answer 1

（1）∵△ABC中，∠ABC=40°，點D為BC邊上的一個點，且AB=AD，
∴∠ADB=∠ABC=40°；

（2）有三種情況：①AD=AC=BD，
∵AD=BD，
∴∠ABC=∠BAD=40°，
∵AD=AC，
∴∠C=∠ADC=∠ABC+∠BAD=80°，
②AC=DC，AD=BD，
∴∠BAD=∠ABC=40°，
∵AC=DC，
∴∠DAC=∠ADC=∠B+∠BAD=80°，
∴∠C=180°-∠ADC-∠DAC=20°，
③AD=DC=BD，
∴∠BAD=∠ABC=40°，
∵AD=DC，
∴∠C=∠DAC，
∵∠ADC=80°，
∴∠C=

1

2

（180°-∠ADC）=50°，
故答案為：（1）40，（2）80°或20°或50°．