Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，分別平行x、y軸的兩直線a、b相交于點A（3，4），連接OA，若在直線a上存在點P，使△AOP是等腰三角形，那么所有滿足條件的點P的坐標是（　　）

A．（8，4）

B．（8，4）或（-3，4）

C．（8，4）或（-3，4）或（-2，4）

D．（8，4）或（-3，4）或（-2，4）或（- 7 6 ，4）

Answer 1

∵A（3，4），
∴OB=3，AB=4，
∴0A=

OB2+AB2

=5，
①若AP=OA，則點P的坐標為：（8，4）或（-2，4），
②若AP=OP，設點P的坐標為：（x，4），
則（x-3）²=x²+4²，
解得：x=-

7

6

，
∴點P的坐標為（-

7

6

，4）；
③若OA=OP，設P的坐標為（x，4），
則x²+4²=5²，
解得：x=±3，
∴點P的坐標為：（-3，4）；
∴所有滿足條件的點P的坐標是：（8，4）或（-2，4）或（-

7

6

，4）或（-3，4）．
故選：D．