Question

【題目】點A，B的坐標分別為（－2，3）和（1，3），拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）的 頂點在線段AB上運動時，形狀保持不變，且與x軸交于C，D兩點（C在D的左側），給出下列結論：①c＜3；②當x＜－3時，y隨x的增大而增大；③若點D的橫坐標最大值為5，則點C的橫坐標最小值為－5；④當四邊形ACDB為平行四邊形時，a＝．其中正確的是（ ）

A. ②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②④

Answer 1

【答案】A

【解析】∵點A,B的坐標分別為(2,3)和(1,3)，

∴線段AB與y軸的交點坐標為(0,3)，

又∵拋物線的頂點在線段AB上運動,拋物線與y軸的交點坐標為(0,c)，

∴c3,(頂點在y軸上時取“=”),故①錯誤;

∵拋物線的頂點在線段AB上運動，

∴當x<2時，y隨x的增大而增大，

因此，當x<3時，y隨x的增大而增大，故②正確；

若點D的橫坐標最大值為5，則此時對稱軸為直線x=1，

根據二次函數的對稱性，點C的橫坐標最小值為24=6，故③錯誤；

根據頂點坐標公式, =3，

令y=0,則ax +bx+c=0，

CD =() 4×=，

根據頂點坐標公式, =3，

∴=12，

∴CD=×(12)= ，

∵四邊形ACDB為平行四邊形，

∴CD=AB=1(2)=3，

∴=3=9，

解得a=，故④正確；

綜上所述，正確的結論有②④.

故選A.