Question

【題目】如圖，點A，B，C，D在⊙O上，弦AD的延長線與弦BC的延長線相交于點E．用①AB是⊙O的直徑，②CB＝CE，③AB＝AE中的兩個作為題設，余下的一個作為結論組成一個命題，則組成真命題的個數為（　　）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題意和圖形，可以寫出其中的兩個為題設，一個為結論時的命題是否為真命題，然后寫出理由即可．

解：當①②為題設時，③為結論，這個命題是真命題，

理由：

連接AC

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°，

∴∠ACB＝∠ACE＝90°，

在△ACB和△ACE中，

，

∴△ACB≌△ACE（SAS），

∴AB＝AE；

當①③為題設，②為結論時，這個命題是真命題，

理由：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°，

∴∠ACB＝∠ACE＝90°，

在Rt△ACB和Rt△ACE中，

，

∴Rt△ACB≌Rt△ACE（HL），

∴CB＝CE；

當②③為題設，①為結論時，這個命題是真命題，

理由：在△ACB和△ACE中，

，

∴△ACB≌△ACE（SSS），

∴∠ACB＝∠ACE，

又∵∠ACB+∠ACE＝180°，

∴∠ACB＝∠ACE＝90°，

∴AB是⊙O的直徑；

故選：D．