Question

【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．

（1）求證：AD=BE；

（2）求∠AEB的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠AEB=60°．

【解析】（1）根據等邊三角形的性質得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，求出∠ACD=∠BCE，然后根據SAS證明△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE；

（2）由△ECD是等邊三角形可得∠CDE=∠CED=60°，根據補角的性質可求∠ADC=120°，根據全等三角形的性質可得∠BEC=∠ADC=120°，進而根據∠AEB=∠BEC﹣∠CED可得出答案．

證明：（1）∵△ACB和△ECD都是等邊三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

又∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS）．

∴AD=BE；

（2）在等邊△ECD中，

∠CDE=∠CED=60°，

∴∠ADC=120°，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠BEC=∠ADC=120°，

∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°．