Question

如圖，是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為10cm．母線OE（OF）長為10cm．在母線OF上的點A處有一塊爆米花殘渣，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點E處沿圓錐表面爬行到A點．則此螞蟻爬行的最短距離為多少？

Answer 1

分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，求出EA長即可，在Rt△EOA中，OA=8，0E=10，根據(jù)勾股定理求出AE，即可得出結(jié)果．

解答：解：圓錐側(cè)面沿母線OF展開可得下圖：
則

EF

=圓錐底面周長的一半=

1

2

×10π=

10nπ

180

，
∴n=90，即∠EOF=90°，
在Rt△AOE中，OA=8cm，OE=10cm，
根據(jù)勾股定理可得：AE=2

41

cm，
所以螞蟻爬行的最短距離為2

41

cm．

點評：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．