Question

【題目】在四邊形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D.

（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）若點P為對角線AC上的一點，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF,求證：四邊形ABCD是菱形.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據平行線的性質和平行四邊形的判定證明即可；

（2）根據角平分線的性質和菱形的判定證明即可．

試題解析：（1）∵AB∥CD，

∴∠DCA=∠BAC，

在△ADC與△ABC中，

，

∴△ADC≌△ABC（AAS），

∴AB=DC，

∵AB∥CD，

∴四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠DAB=∠DCB，

∵PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF，

∴∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA，

∴AB=BC，

∴四邊形ABCD是菱形．