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【題目】如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道．為了加快施工進度，想在小山的另一側同時施工．為了使山的另一側的開挖點C在AB的延長線上，設想過C點作直線AB的垂線L，過點B作一直線（在山的旁邊經過），與L相交于D點，經測量∠ABD=135°，BD=800米，求直線L上距離D點多遠的C處開挖？（≈1.414，精確到1米）

【答案】直線L上距離D點566米的C處開挖．

【解析】

試題由已知條件易得△BCD是等腰直角三角形，再根據勾股定理可得CD2+BC2=BD2，由BD=800米代入進行計算即可

試題解析：∵CD⊥AC，

∴∠ACD=90°，

∵∠ABD=135°，

∴∠DBC=45°，

∴∠D=45°，

∴CB=CD，

在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，

2CD2=8002，

CD=400≈566（米），

答：直線L上距離D點566米的C處開挖．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列解答過程：如圖甲，AB∥CD，探索∠APC與∠BAP、∠PCD之間的關系．

解：過點P作PE∥AB．

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）．

∴∠1+∠A=180°（兩直線平行，同旁內角互補），

∠2+∠C=180°（兩直線平行，同旁內角互補）．

∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°．

又∵∠APC=∠1+∠2，

∴∠APC+∠A+∠C=360°．

如圖乙和圖丙，AB∥CD，請根據上述方法分別探索兩圖中∠APC與∠BAP、∠PCD之間的關系．

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【題目】如圖，“中國海監50”于上午11時30分在南海海域A處巡邏，觀測到島礁B在北偏東60°，該船以每小時10海里的速度向正東航行到C處，觀測島礁B在北偏東30°，繼續向正東航行到D處時，再觀測到島礁B在北偏西30°，當海監船到達C處時恰與島礁B相距20海里，請你分別確定“中國海監50”從A處到達C處和D處所用的時間．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如果一個正整數能表示成兩個連續偶數的平方差，那么這個正整數為“神秘數”.

如：

因此，4，12，20這三個數都是神秘數.

（1）28和2012這兩個數是不是神秘數？為什么？

（2）設兩個連續偶數為和(其中為非負整數)，由這兩個連續偶數構造的神秘數是4的倍數，請說明理由.

（3）兩個連續奇數的平方差（取正數）是不是神秘數？請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】綜合題
（1）如圖①，在△ABC中，點D、F在AB上，點E，G在AC上，且DE∥FG∥BC，若AD=2，AE=1，DF=4，則EG= ， = ．

（2）如圖②，在△ABC中點D、F在AB上，點E，G在AC上，且DE∥FG∥BC，以AD，DF，FB為邊構造△ADM（即AM=BF，MD=DF），以AE，EG，GC為邊構造△AEN（即AN=GC，NE=EG），求證：∠M=∠N．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家藍莓采摘園的草莓品質相同，銷售價格都是每千克30元，“五一”假期，兩家均推出了優惠方案，甲采摘園的優惠方案是：游客進園購買60元的門票，采摘的藍莓六折優惠；乙采摘園的優惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘的藍莓超過10千克后，超過部分五折優惠，優惠期間，設某游客的藍莓采摘量為（千克），在甲采摘園所需總費用為（元），在乙采摘園所需總費用為（元）．