Question

解方程時，把某個式子看成一個整體，用一個新的未知數去代替它，從而使方程得到簡化，這叫換元法．先閱讀下面的解題過程，再解出右面的兩個方程：
例：解方程：．
解：設（t≥0）
∴原方程化為2t-3=0
∴
而
∴
∴
請利用上面的方法，解出下面兩個方程：
（1）（2）

Answer 1

【答案】分析：（1）設=t，將原方程轉化為一元二次方程再解即可；
（2）設=t（t≥0），原方程化為t²+t-2=0，求解即可．
解答：解：（1）設=t，
將原方程轉化為t²+2t-8=0，
解得，t₁=2，t₂=-4，
而t=2＞0，
∴=2，
∴x=4；

（2）設=t（t≥0），
∴原方程化為t²+t-2=0，
解得t₁=1，t₂=-2，
而t=1＞0，
∴=1，
∴x=5．
點評：本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應用．換元法是借助引進輔助元素，將問題進行轉化的一種解題方法．這種方法在解題過程中，把某個式子看作一個整體，用一個字母去代表它，實行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀．