Question

【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC．

（1）求證：△ABE≌△ACD；

（2）求證：DC⊥BE．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．

【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可以得出△ABE≌△ACD；

（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠B=∠ACD﹣45°，進(jìn)而得出∠DCB=90°，就可以得出結(jié)論．

證明：（1）∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．

即∠BAE=∠CAD，

在△ABE與△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

（2）證明：∵△ABE≌△ACD，

∴∠ACD=∠ABE=45°，

又∵∠ACB=45°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，

∴DC⊥BE．

點(diǎn)睛:此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AC=AB，AD=AE，利用SAS證全等是解題關(guān)鍵．