【題目】如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線與△ABC的外接圓相交于點D．
(1)若∠BAC=70°，求∠CBD的度數；
(2)求證：DE=DB．
【答案】（1）35°；（2）證明見解析.
【解析】
（1）由點E是△ABC的內心，∠BAC=70°，易得∠CAD=
，進而得出∠CBD=∠CAD=35°；
(2) 由點E是△ABC的內心，可得E點為△ABC角平分線的交點，可得∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，可推導出∠DBE=∠BED，可得DE=DB.
（1）∵點E是△ABC的內心，∠BAC=70°，
∴∠CAD=
，
∵
，
∴∠CBD=∠CAD=35°；
（2）∵E是內心，
∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD．
∵∠CBD=∠CAD，
∴∠CBD=∠BAD，
∵∠BAD+∠ABE=∠BED，∠CBE+∠CBD=∠DBE，
∴∠DBE=∠BED，
∴DE=DB.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】兩塊等腰直角三角尺
與
（不全等）如圖（1）放置，則有結論：①
②
；若把三角尺繞著點
逆時針旋轉一定的角度后，如圖（2）所示，判斷結論：①②是否都還成立？若成立請給出證明，若不成立請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊
中，點
在邊
上，
過點
且分別與邊、
相交于點
、
、
是
上的點，判斷下列說法錯誤的是（ ）
A. 若
，則
是的切線 B. 若是的切線，則
C. 若
，則是的切線 D. 若
，則是的切線
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．
例如：某三角形三邊長分別是2，4，
，因為
，所以這個三角形是奇異三角形．
（1）根據定義：“等邊三角形是奇異三角形”這個命題是______命題（填“真”或“假命題”）；
（2）在
中，
，
，
，
，且
，若是奇異三角形，求
；
（3）如圖，以
為斜邊分別在的兩側作直角三角形，且
，若四邊形
內存在點
，使得
，
．
①求證：
是奇異三角形；
②當是直角三角形時，求
的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點P是BC邊上一動點（不與點B、C重合），連接AP，作射線PD，使∠APD=60°，PD交AC于點D，已知AB=a，設CD=y，BP=x，則y與x函數關系的大致圖象是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AD＝AE，連接CD、AE交于點F．
（1）求證：BE＝CD．
（2）當∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB時（如圖2），延長DC、AB交于點G，請直接寫出圖中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，在
中，以
、
為邊分別向形外作等邊
和
，
為
中點，
為
中點，
為
中點．
（1）如圖(a)所示，當
時，
的度數為__________．
（2）如圖(b)所示，當
時，的度數是否發生變化？證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】中華文明，源遠流長，中華漢字，寓意深廣，為了傳承優秀傳統文化，某校九年級組織600名學生參加了一次“漢字聽寫”大賽
賽后發現所有參賽學生的成績均不低于60分，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中若干名學生的成績作為樣本，成績如下：
90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60．
對上述成績進行了整理，得到下列不完整的統計圖表：
成績 | 頻數 | 頻率 |
| 6 |
|
| 8 |
|
| a | b |
| c | d |
請根據所給信息，解答下列問題：
______，
______，
______，
______；
請補全頻數分布直方圖；
若成績在90分以上
包括90分
的為“優”等，請你估計參加這次比賽的600名學生中成績“優”等的約有多少人？
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