Question

如圖，隧道的截面由圓弧AED和矩形ABCD構成，矩形的長BC為12m，寬AB為3m，隧道的頂端E（圓弧AED的中點）高出道路（BC）7m．
（1）求圓弧AED所在圓的半徑；
（2）如果該隧道內設雙行道，現有一輛超高貨運卡車高6.5m，寬2.3m，問這輛貨運卡車能否通過該隧道．

Answer 1

（1）設圓心為點O，半徑為R，連接OE交AD于F點，連接OA，OD，
由垂徑定理，得OF垂直平分AD，AF=6，OF=R-（7-3）=R-4，
由勾股定理，得AF²+OF²=OA²，即：6²+（R-4）²=R²，
解得R=6.5米；

（2）能通過，但要小心．
車寬GH=2.3，圓的半徑OH=6.5，
由勾股定理，得OG=

6.52-2.32

≈6.08，
G點與BC的距離為7-6.5+6.08=6.58＞6.5；能通過．