Question

（2009•沈陽）先閱讀下列材料，再解答后面的問題．
材料：密碼學是一門很神秘、很有趣的學問，在密碼學中，直接可以看到的信息稱為明碼，加密后的信息稱為密碼，任何密碼只要找到了明碼與密碼的對應關系--密鑰，就可以破譯它．
密碼學與數學是有關系的．為此，八年一班數學興趣小組經過研究實驗，用所學的一次函數知識制作了一種密鑰的編制程序．他們首先設計了一個“字母--明碼對照表”：

字母	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M
明碼	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
字母	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
明碼	14	15	16	17	18	19	20	21	22	13	24	25	26

例如，以y=3x+13為密鑰，將“自信”二字進行加密轉換后得到下表：

漢字	自		信
拼音	Z	I	X	I	N
明碼：x	26	9	24	9	14
密鑰：y=
密碼：y	91	40

因此，“自”字加密轉換后的結果是“9140”．
問題：
（1）請你求出當密鑰為y=3x+13時，“信”字經加密轉換后的結果；
（2）為了提高密碼的保密程度，需要頻繁地更換密鑰．若“自信”二字用新的密鑰加密轉換后得到下表：

漢字	自		信
拼音	Z	I	X	I	N
明碼：x	26	9	24	9	14
密鑰：y=
密碼：y	70	36

請求出這個新的密鑰，并直接寫出“信”字用新的密鑰加密轉換后的結果．

Answer 1

【答案】分析：（1）按照轉換密鑰y=3x+13，把24、9、14代入求出的y值即是轉換后的結果；
（2）密鑰為一次函數，可根據待定系數法列方程，求函數關系式，即得密鑰，再把“信”字的明碼代入即可求解．
解答：解：（1）∵X的明碼是24，其密碼值y=3×24+13=85，
I的明碼是9，其的密碼值y=3×9+13=40，
N的明碼是14，其密碼值y=3×14+13=55，
∴“信”字經加密轉換后的結果是“854055”；

（2）根據題意，得，
解得，（7分）
∴這個新的密鑰是y=2x+18．
∴“信”字用新的密鑰加密轉換后的結果是“663646”．
點評：本題主要考查用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題．